Bu dersimizde 2020 LGS Matematik konularından olmasa da özellikle çarpanlar katlar konusunda oldukça işinize yarayacak olan “BÖLÜNEBİLME KURALLARINI” öğreneceğiz. Böylelikle bir sayıyı çarpanlarına veya asal çarpanlarına ayırırken hatta karekökten çıkarırken çok daha rahat ve hızlı olacağız. Hemen başlayalım.

Öncelikle sayıları sıradan değil özelliklerine göre gruplandırdık. Önce 2 – 5 ve 10 ile bölünebilme kurallarını ele alalım.

2 İLE BÖLÜNEBİLME

Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için 2’nin tam katı olması gerekir. İkişerli olarak saydığımızda şöyle bir örüntü meydana gelir; gördüğünüz gibi her sayının son basamağı 2-4-6-8 veya 0’dır. O halde son basamağı “0-2-4-6-8” olan sayılar 2 ile tam bölünebilir. Yani çift sayıların tamamı 2 ile tam bölünür.

5 İLE BÖLÜNEBİLME

Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için 5’in tam katı olması gerekir. Beşer beşer saydığımızda yine şöyle bir örüntü meydana gelir. Sayıların son basamakları 0 veya 5’tir. O halde son basamağı “0 veya 5” olan sayılar 5 ile tam olarak bölünebilir.

10 İLE BÖLÜNEBİLME

Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için 10’un tam katı olması gerekir. Sayıları onar onar saydığımızda tüm sayıların son basamağının 0 olduğu görülür. O halde son basamağı “0” olan sayılar 10 ile tam bölünür.

10 ile bölünebilen her sayı 2 ve 5’e de tam olarak bölünür.

SAYILARIN SON BASAMKLARINA BAKIYORUZ.


4 İLE BÖLÜNEBİLME

Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için 4’ün tam katı olması gerekir. Bunu anlamak için ise sayının “SON İKİ” basamağına bakılır. Eğer son iki basamak “00 veya 4’ün katı” ise bu sayı 4’e tam olarak bölünür.

8 İLE BÖLÜNEBİLME

Bir sayının 8 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının “SON ÜÇ” basamağına bakılır. Eğer son üç basamak “000 veya 8’in katı” ise bu sayı 8 ile tam olarak bölünür.

Şimdi 4 ile bölünebilmede son 2 basamağa bakıyoruz , 8 ile bölünebilmede neden son 3 basamağa bakıyoruz diye düşünebilirsin. Bunun ispatını burada anlatıp kafanı karıştırmak istemiyorum. Gerek de yok zaten bu konuyu LGS de sana yardımcı olsun diye anlatıyorum. Sen bunları öğren yeterli. Eğer illaki öğrenmek istiyorsan bana 724matematik.net üzerinden ulaşabilirsin.

8’e bölünebilen her sayı 4’e de tam bölünür.


3 İLE BÖLÜNEBİLME

Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için 3’ün tam katı olması gerekir. Bu sefer üçerli saydığımızda basamaklardan herhangi bilgi elde edemeyiz. Yalnız sayıların rakamlarının toplamının her seferinde 3’ün tam katı olduğu görülür. O halde herhangi bir sayının rakamları toplamı 3’ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür.
Diyelimki büyük bir sayının rakamlarını topladık ve “54” çıktı. 54 sayısı 3’ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür. Fakat 54’ün 3’ün katı olup olmadığını bilmiyoruz. O zaman yapacağımız şey yine rakamları toplamaktır. 5 ve 4’ün toplamı 9 yapacağından ve 9 sayısı 3’ün katı olduğundan sayımız 3’e tam olarak bölünür.

9 İLE BÖLÜNEBİLME

3 ile bölünebilme kuralında olduğu gibi eğer sayının rakamlarının toplamı 9’un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür. Rakamları toplamını tekrar tekrar toplayarak 9 un katına ulaşabiliriz. Diyelimki büyük bir sayının rakamları toplamı 135. Yine bu sayının da rakamlarını toplarsak 9 elde edeceğimizden büyük sayı 9’a bölünür deriz.

Rakamları toplamına bakıyoruz.
9, 3’ün katı olduğundan dolayı 9’a bölünebilen her sayı 3 ile tam bölünür.


6 İLE BÖLÜNEBİLME

Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için 6’nın tam katı olması gerekir. Altışarlı saydığımızda sayıların öncelikle son basamaklarının 0-2-4-6 veya 8 yani tüm sayıların çift sayı olduklarını görürüz. 6’nın katı olan sayılar 2’nin de katıdır.
Sayıların rakamlarının toplamına baktığımızda hepsinin 3’ün katı olduğu sonucuna ulaşırız. 6’nın katı olan her sayı 3’ün de katıdır.
O halde bir sayı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebiliyorsa 6’ya da tam bölünür.

Bu durumla ilgili bir parantez açmak istiyorum. 2 ve 3 aralarında asal sayılar olduklarından dolayı hem 2 hem de 3’e bölünen her sayı bunların çarpımı olan 6’ya da tam bölünür. Aralarında asallık da ne demek dediğinizi duyar gibiyim. Bunu çarpanlar katlar konusunda işleyeceğimiz için şimdi açıklamıyorum.
2 ve 5 de aralarında asal sayılardır. 10’a bölünebilen her sayı 2 ve 5’e de tam bölünür.
3 ve 5 de aralarında asal sayılardır. 15’e bölünebilen her sayı 3 ve 5’e de tam bölünür.

Bölünebilme kuralları ile ilgili dersimizin sonuna geldik. Yeni yayınlarımızdan haberdar olmak için bizi takip etmeyi ve abone olmayı unutmayın. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere hoşçakalın.

{Ramazan Hoca}

“Bölünebilme Kuralları” üzerine 2 yorum

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir