Çarpanlar ve Katlar

Bu dersimizde 8. sınıf Lgs matematik konularından olan çarpanlar ve katlar konusunu işledik.

Öncelikle çarpan ve bölenin aynı anlama geldiğini bilmeniz gerekir. Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir. Bir sayı hangi iki sayının çarpımı şekilde yazılıyorsa aynı zamanda o sayılara da bölünebilir. Bunun için o sayıyı bir dikdörtgenin alanı kabul edersek bu dikdörtgenin kenar uzunlukları o sayının çarpanlarını (bölenlerini) verir.
36 sayısını ele alacak olursak:
36 = 1.36
= 2.18
= 3.12
= 4.9
= 6.6
Bu sayının çarpanlarını böylelikle bulabiliriz. Diğer sayılar içinde de aynı yöntemi uygulamak gerekir.
—Bir sayının bölenlerini bulurken bölünebilme kurallarını kullanmak gerekir. Bölünebilme kuralları dersimize burayı tıklayarak ulaşabilirsin

Asal Sayı

Sadece 1 ve kendisine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 100’lük tabloda Eratosthenes kalburunu kullanarak asal sayıları belirleyebiliriz. Bir asal sayı bulduğumuzda bu asal sayının tam sayı katlarını elememiz gerekir. Geriye kalan tüm sayılar asal sayıdır. 2’den 19’a kadar olan asal sayıları bilmelisiniz.
— En küçük asal sayı 2’dir
— Çift sayılar arasında sadece “2” asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tek sayıdır.

Asal Çarpanlarına Ayırma

Asal sayılar haricindeki tüm sayılar asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Bunun için “bölme algoritması” yöntemini kullanırız. Bölme algoritması yönteminde sayının sağ tarafına bölme çizgisi çizilir. En küçük asal sayıdan başlanarak bölme yapılır. Sırayla asal sayılara Bölünür. “Bölüm 1” oluncaya kadar işleme devam edilir. Çizginin sağında kalan asal sayıların çarpımı sayının kendisini verir.

EBOB ve EKOK

İki sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne “EBOB”, ortak katlarından en küçüğüne ise “EKOK” denir. Yine bölme algoritmasını kullanarak iki sayının EBOB ve EKOK’unu kolayca bulabiliriz. Sayılar yan yana yazılar sağ tarafına bölme çizgisi çizilir. İki sayı aynı anda en küçük asal sayıdan başlanarak bölme işlemi yapılır. Eğer asal sayı iki sayıyı da bölüyorsa işaretlenir. Bölünemeyen sayı aynen altına yazılır. Bu işlemler sayıların bölümleri 1 oluncaya kadar devam edilir. İşaretlenmiş olan ortak bölen asal sayıların çarpımı EBOB’a eşittir. İşaretli olsun veya olmasın tüm asal sayıların çarpımı ise EKOK’u verir.
— Herhangi iki doğal sayının çarpımı EBOB ve EKOK’larının çarpımına eşittir.
— Birbirinin tam katı olan sayılardan (örn: 8-24/25-50/300-1200…) KÜÇÜK SAYI=EBOB’dur , BÜYÜK SAYI=EKOK’tur.

Aralarında Asallık

Eğer iki sayıyı ortak bölen bir asal sayı yoksa bu sayılar sadece 1’e bölünür. EBOB=1 olur. Bu durumda bu iki sayı aralarında asaldır.
— Aralarında asal olan sayılarda EBOB=1’dir ve EKOK’ları ise ikisinin çarpımına eşittir.
— Ardışık iki doğal sayı daima aralarında asaldır.
— Ardışık iki tek doğal sayı daima aralarında asaldır.
— Ardışık iki çift doğal sayı aralarında asal değildir fakat EBOB her zaman “2”dir.
— Asal sayılar kendi aralarında da asaldır.
— 1 ile tüm doğal sayılar aralarında asaldır.

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ve EKOK problemlerini çözerken parça bütün ilişkisine bakılır. Eğer bütünü küçük parçalara ayırmak gerekiyorsa EBOB, küçük parçalardan bütüne ulaşmanızı istiyorsa EKOK kullanılır.